Мне кажется, что проблема все таки в игре. Причем не у меня, а у друга. Он то меня видит. Значит с одной стороны все работает. А именно - с моей.

Ладно. Спасибо за попытку.
Но если кто-то тут когда-нибудь играл по локалке и испытывал какие-либо затруднения, не проходите, пожалуйста, мимо.

Добрый день.

Буду крайне признателен тому, кто поможет разобраться с возникшей проблемой.
Сразу оговорюсь - оба ( с другом) являемся счастливыми ( ойли?) обладателями лицензионной версии от 1С.

Собственно целью приобретения этих чудесных кругляшков было в первую очередь поиграть друг против друга без сторонних наблюдателей и участников.
Надо ли говорить, что когда один создаёт игру в интернете, то в списке серверов другой его не видит? Надо. Сказал. Но это ладно. Пол беды.
Мы решили пойти более трудным путем. И вот, когда наши, проделавшие огромную, энергозатратную работу, испещренные терниями, уготованными нам создателями программы Hamachi, мозги смогли настроить соединение по мнимому локальному серверу, возникли следующие проблемы:
1) Мой друг, зайдя во вкладочку локалки видит мой сервер, нажимает кнопочку присоединиться... и... "Неверный ключ авторизации( или код? Не важно, суть ясна.)".
2) Решив поменять, так сказать позу, мы совершаем следующее - создает он. И... Я не вижу его сервера вообще.

Я надеюсь, что проблема очень простая и после предложенным Вами вариантом решения этого пустяка даже не испугаюсь какого-нибудь унизительного словечка в свой адрес. 

Да, зы - тему просмотрел, поиском попользовался, ничего идентичного не нашел. Решения проблем типа поменять 0 на 1 не работают.