Речь идет о изморе крепости, как таковой или же о крепости без стен?

Речь шла о разнообразии вариантов воздействия на противника используемых в реальном средневековье, кои игра не в состоянии воспроизвести.
Единичные не единичные ...
В походе «к последнему морю». Например, в Польше монголы, после двух поражений малопольского ополчения в полевых сражениях при Турске и Хмельнике, взяли и сожгли Краков (но не весь – в центре города поляки удержали каменный собор), а их рейдовые отряды разорили Малую Польшу и даже сумели взять (видимо, «изгоном») Вроцлав. Но уже в Великой Польше, даже после поражения польского короля при Легнице, они не сумели взять ни сам г. Легница, ни Рацибуж.
В Чехии успехи монголов во взятии городов были еще скромнее – они сумели разорить Моравию, но так и не взяли Оломоуцкий монастырь (где столкнулись с жестким сопротивлением), Опаву и Градищенский монастырь .
Корпус Кадана захватил города Арад, Перег, Егрес, Темешвар, Дьюлафехервар и Варадин. В последнем случае им было оказано ожесточенное сопротивление и Варадин монголы взяли с большим трудом. Но вот Альбу (Секешфехервар) монголы Кадана взять не смогли.
Тогда же другой корпус монголов (видимо под общим командованием самого Батыя) занимался разорением Словакии – пали Банска Штявница, Пуканец и Крупин, но при этом отбились от монголов Братислава, Комарно, Тренчин, Нитра и Бецков . Последним крупным успехом по взятию городов в собственно Венгрии был захват Эстергома, столицы королевства.
Крайним западным пределом монгольского похода стала Хорватия, куда в преследовании короля Белы дошел корпус Кадана. Успехи его там были скромными – взяты Свач, Дривасто и Загреб, сожжен Катарро. Но при этом монголы были отбиты у Клисса, Трава и Рагузы (г. Дубровник). Кадан также не рискнул атаковать сильно укрепленный Сплит.
Не взяли, ну и ... Монголы особо не парились, они приступили к "освоению территории" (грабежам).
Надо ли говорить о том, что после нашествия Европа впала в ступор, папа Римский Григорий IX «Потока Гнева Господня» не снес и от страшного огорчения умер. Случился даже застой торговли Англии с континентом .... и много чего ещё.

А будь ты и правда на войне и захватив город, с целью его присвоения себе, а не просто грабежа, при этом сломав стены и убив большую часть войск врага, оставил ли в замке кучку выживших на потом?
Всё зависит от массы факторов, например от военно-политической обстановки ... А то ведь как бывает, штурмуешь замок, и тут Бац!

Мир.

Некоторые укрепления приходиться брать в 2, а то в 3 захода.
А ежели есть время, почему бы и нет.