Всего то на 1000 лет разошлись.
Ну не на 1000 лет, а меньше

Первый крестовый был в 1095 году, Римская Империя (Западная) пала в 476.
Смотрим письменные источники: "король такой после термы", "епископ такой то построил терму в монастыре". Ни королевские резиденции ни монастыри не относились к общественным учреждениям
В целом так оно и есть, только с небольшой поправкой на то, что не каждый король и не каждый епископ даже мог себе позволить построить термы. Про большую часть графов, баронов и особенно рыцарей даже и речь не идет про их мытье, поскольку термы (именно термы) это был довольно сложный механизм для большинства лордов в то время. Это не банька, которую можно забацать в сарайчике, и как раз банька то у них не сильно кажется была распространена.
Так что подозреваю, что омовение у большинства происходило посредством наполнения слугами бочки с горячей водой. Да и то не часто. Остальные думаю мылись в речке или озере раз-другой в году

при том что римские термы распространились вообще по всей евразии,
Распространились, а потом и исчезли из большинства культур с падением римской культуры, как таковой. Также как исчезли римская канализация, и системы акведуков. Их просто некому стало поддерживать, упал уровень культуры, образования, жизни.